Abaixo os procedimentos que utilizamos para exportar uma mailbox para um arquivo PST no Exchange Server .
É importante ressaltar que comando abaixo foi testado nas versões 2010, 2013 e 2016.

Primeiramente será necessário compartilhar um pasta e atribuir uma permissão de de FULL CONTROLL para o grupo Exchange Trusted Subsystem.
A pasta poderá ser do seu próprio Servidor Exchange ou então em um desktop de sua rede.
Não recomendamos que seja criados o compartilhamentos no seu servidor, então faremos esse exemplo simulando o processo em um desktop da rede.

New-MailboxExportRequest -Mailbox josedasilva -FilePath "\\PC-1\Compartilhamento\pasta\josedasilva.pst"

Onde:

josedasilva é o álias atribuído a mailbox;
\\PC-1 é o nome do servidor;
Compartilhamento é o nome da pasta compartilhada, via rede;
pasta é o nome da pasta, dentro do compartilhamento, e;
josedasilva.pst é o arquivo que será exportado.

Para poder visualizar o status do processo de exportação, execute o comando:

Get-MailboxExportRequest

Para executar a mesma rotina, porém listar o percentual do processo de exportação, execute o comando:

Get-MailboxExportRequest | Get-MailboxExportRequestStatistics

Caso queira listar todos os processos finalizados, execute o comando:

Get-MailboxExportRequest -Status Completed

Para remover um processo de exportação da lista, execute o comando:

Get-MailboxExportRequest -Mailbox josedasilva | Remove-MailboxExportRequest -confirm:$false

Se quiser remover todos os processos que já foram finalizados, execute o comando:

Get-MailboxExportRequest -Status Completed | Remove-MailboxExportRequest -confirm:$false

Fontes/Referências

https://docs.microsoft.com/en-us/powershell/module/exchange/remove-mailboxexportrequest?view=exchange-ps
https://technet.microsoft.com/pt-br/library/ff459227(v=exchg.141).aspx

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